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应用数学学报  1989, Vol. 12 Issue (1): 54-64    DOI:
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微分方程渐近稳定性定理的推广及应用
李克难
湖南大学
EXTENSION AND APPLICATION OF THE ASYMPTOTIC STABILITY THEOREMS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS
Li Ke-nan
Hunan University
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摘要 在Liapunov稳定性的基本定理中,为了保证系统的渐近稳定性,一般均要求存在定正、具无穷小上界的V函数,使沿系统的解其导数定负.为了减弱定理的条件使其应用范围更为广泛,很多人作出了不懈的努力并取得了富有意义的成果.1940年,Marchkov证明了对渐近稳定性而言,V具无穷小上界的条件可用方程右端的函数为有界(当状态变量x有界时)来代替.1979年,T.A.Burton([2])用更宽的条件将Marchkov的工作推广到泛函微分方程.1952年,Barbashin和Krasovskii从另一个方面将渐近稳定性理论大大地推进了一步.
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李克难
关键词:   
Abstract: In this paper, we discuss the asymptotic properties of differential equations by using two Liapunov functions whose derivatives are not negative definite. We extend Marchkov's theorem and the results in [1],[2] and [4].Applying our theorems to some systems, we extend their zones of asymptotic stability.
Key words:   
收稿日期: 1986-09-15;
基金资助:中国科学院科学基金资助的课题
引用本文:   
李克难. 微分方程渐近稳定性定理的推广及应用[J]. 应用数学学报, 1989, 12(1): 54-64.
Li Ke-nan. EXTENSION AND APPLICATION OF THE ASYMPTOTIC STABILITY THEOREMS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 1989, 12(1): 54-64.
 
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